Toán về đại lượng ko đổi

Đây là một số bài toán về đại lượng ko đổi cũng rất dễ thi, mọi người làm thử nhé.
Bài 1:
Trên (O) lấy 2 điểm A và B sao cho góc AOB = 45 độ . Qua 1 điểm C trên cung AB ta kẻ đường vuông góc CH xuống OB gọi D là giao điểm của các tia OA và HC.
Chứng minh rằng: `HC^2 + HD^2` không đổi khi C di chuyển trên cung AB.
Bài 2:
Cho (O,R) có đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau tại H. M là điểm trên đường thẳng CD. AM cắt (O) ở A và N.
Chứng minh rằng: AM.AN không đổi khi M di chuyển trên đường thẳng CD.
Bài 3:
Qua điểm M cố định bên trong đường tròn (O,R) ta kẻ 2 dây vuông góc thay đổi là AB và CD.
Chứng minh rằng: `MA^2 +MB^2 +MC^2 +MD^2` không đổi khi các dây cung AB và CD thay đổi.
Bài 4:
Cho (O,R) có đường kính AB và đường thẳng a vuông góc với AB tại C (B nằm giữa A và C). Tia Ax cắt (O) tại M cắt a tại N.
Chứng minh rằng : AM.AN không đổi khi Ax thay đổi.
Bài 5:
Cho (O,R) và điểm P ở trong đường tròn không trùng với điểm O ta kẻ dây AB đi qua P. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với OP tại E. OC cắt AB ở D.
Chứng minh khi AB thay đổi xung quanh điểm P thì OE không đổi.
Bài 6:
Cho (O,R) và điểm P ở trong đường tròn không trùng với điểm O ta kẻ dây AB đi qua P. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C. Chứng minh khi AB thay đổi thì C luôn chạy trên đường thẳng cố định.
Bài 7:
Cho điểm A di chuyển trên đường thẳng d không cắt đường tròn (O,R). Từ A ta kẻ tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B, C là các tiếp điểm ).
Chứng minh rằng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 8:
Cho tam giác ABC có cạnh AB là đường kính cố định của đường tròn (O,R) đỉnh C di chuyển trên đường tròn đó AM và BN là các trung truyến .
Chứng minh rằng `AM^2 +BN^2` không đổi khi C di chuyển.
Bài 9:
Cho đường tròn đường kính AB tâm O . Ta dựng đường tròn đường kính OA.Từ một điểm C thuộc đoạn thẳng OA ta kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt nửa đường tròn nhỏ ở D và nửa đường tròn lớn ở E.
Chứng minh rằng tỉ số `(AD^2)/(AE^2)` không đổi khi C di chuyển trên OA.
(dành cho hs lớp 9, nhẹ nhàng ..)

mày hi vọng là chúng nó sẽ ngồi chép ra giấy và làm sao?Ngây thơ quá

Thế mày nghĩ tao post lên để mong tất cả chúng nó chép ra giấy rồi làm sao?????????


Mày đúng là đại ngây thơ chứ ko fải ngây thơ